(\partial)/(\partial x)(5^{xy})

解

\frac{\partial}{\partial x} (5^{x y})

ln (5) \cdot 5^{x y} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (5^{x y})

y

を定数として扱う

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

5^{x y} = e^{x y l n (5)}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{x y l n (5)})

連鎖法則を適用:

e^{x y l n (5)} \frac{\partial}{\partial x} (x y ln (5))

= e^{x y l n (5)} \frac{\partial}{\partial x} (x y ln (5))

\frac{\partial}{\partial x} (x y ln (5)) = ln (5) y

= e^{x y l n (5)} ln (5) y

e^{x y l n (5)} = 5^{x y}

= ln (5) \cdot 5^{x y} y