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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 7 of (3t)/((t-8)^2)

解

\int_{0}^{7} \frac{3 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

解

3 (- 3 ln (2) + 7)

+1

十進法表記

14.76167 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{7} \frac{3 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{7} \frac{t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{u + 8}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 8}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}}

= 3 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 3 ln (2)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u = 7

= 3 (- 3 ln (2) + 7)

グラフ

人気の例

tangent f(x)= 2/(3x+5),\at a=-1

t an g e n t f (x) = \frac{2}{3 x + 5}, at a = - 1

integral from 0 to 4 of pi(4x-x^2)

\int_{0}^{4} π (4 x - x^{2}) d x

マクローリン xsin(-2x)pi

ma c l a u r in x sin (- 2 x) π

9 y^{^{''}} - 7 y = 0

derivative of (40/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{40}{x + 1})