inverselaplace (-4e^{(-s)}*(e^3))/(((s-3)(s-4)(s+1)))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{- 4 e ^{(- s)} \cdot ( e ^{3} )}{( ( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 ) )}

H (t - 1) (e^{3 t} - \frac{4 e ^{3 + 4 (t - 1)}}{5} - \frac{e ^{- t + 4}}{5})

求解步骤

L^{- 1} {\frac{- 4 ( e ^{3} ) e ^{(- s)}}{( ( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 ) )}}

应用逆变换法则: if

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

则

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

其中

H (t)

是赫维赛德阶跃函数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{- 4 e ^{3}}{( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 )}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{- 4 e ^{3}}{( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 )}} : e^{3 + 3 t} - \frac{4 e ^{3}}{5} e^{4 t} - \frac{e ^{3}}{5} e^{- t}

= H (t - 1) (e^{3 + 3 (t - 1)} - \frac{4 e ^{3}}{5} e^{4 (t - 1)} - \frac{e ^{3}}{5} e^{- (t - 1)})

= H (t - 1) (e^{3 t} - \frac{4 e ^{3 + 4 (t - 1)}}{5} - \frac{e ^{- t + 4}}{5})

y^{^{'}} + y = e^{- 2 t}

\int_{6}^{8} \frac{20}{( x - 6 ) ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (f (x) (e^{x}))

n = 0 \sum \infty 3 (- \frac{1}{3})^{n}

t an g e n t y = x^{3} - 2 x + 1, (4, 57)