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人気のある微分積分 >

integral of xln(1-x)

解

\int x ln (1 - x) d x

解

\frac{1}{2} ln (1 - x) (1 - x)^{2} - ln (1 - x) + x ln (1 - x) - \frac{1}{4} (1 - x)^{2} + 1 - x + C

解答ステップ

\int x ln (1 - x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 1) ln (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 1) ln (u) d u

部分積分を適用する

= - (ln (u) (- \frac{u ^{2}}{2} + u) - \int \frac{1}{2} (- u + 2) d u)

\int \frac{1}{2} (- u + 2) d u = - \frac{u ^{2}}{4} + u

= - (ln (u) (- \frac{u ^{2}}{2} + u) - (- \frac{u ^{2}}{4} + u))

代用を戻す

u = 1 - x

= - (ln (1 - x) (- \frac{( 1 - x ) ^{2}}{2} + 1 - x) - (- \frac{( 1 - x ) ^{2}}{4} + 1 - x))

簡素化

- (ln (1 - x) (- \frac{( 1 - x ) ^{2}}{2} + 1 - x) - (- \frac{( 1 - x ) ^{2}}{4} + 1 - x)) : \frac{1}{2} ln (1 - x) (1 - x)^{2} - ln (1 - x) + x ln (1 - x) - \frac{1}{4} (1 - x)^{2} + 1 - x

= \frac{1}{2} ln (1 - x) (1 - x)^{2} - ln (1 - x) + x ln (1 - x) - \frac{1}{4} (1 - x)^{2} + 1 - x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (1 - x) (1 - x)^{2} - ln (1 - x) + x ln (1 - x) - \frac{1}{4} (1 - x)^{2} + 1 - x + C

グラフ

人気の例

integral of ysqrt(y+7)

\int y y + 7 d y

integral of tan^3(x)+1

\int tan^{3} (x) + 1 d x

integral of 1/(sqrt(9-2x^2))

\int \frac{1}{9 - 2 x ^{2}} d x

integral of (3x^2+2x)

\int (3 x^{2} + 2 x) d x

integral of cos(x)(sin(x))^a

\int cos (x) (sin (x))^{a} d x