integral of 6zsqrt(4+z^2)

Lösung

\int 6 z 4 + z^{2} d z

2 (z^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 z 4 + z^{2} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int z 4 + z^{2} d z

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 4 + z^{2}

ein

= 6 \cdot \frac{( 4 + z ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

6 \cdot \frac{( 4 + z ^{2} ) ^{3}}{3} : 2 (z^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= 2 (z^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (z^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3}} d x

\int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{ln ( x )}{2 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 4} d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 4} d x