integral of cos(\sqrt[3]{x})

Lösung

\int cos (3 x) d x

3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \cdot 3 u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos (u) u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 3 (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= 3 ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

(3 x)^{2} = x^{\frac{2}{3}}

= 3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

\int ln (x) x^{4} d x

\int 2 e^{\frac{x}{3} + 4} + 5 d x

\int \frac{x - 4}{x + 2} d x

\int 5^{x} x^{2} d x

\int 2 y^{3} e^{y^{2}} d y