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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+29)

解

\int x^{3} x^{2} + 29 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 29)^{\frac{5}{2}} - \frac{29}{3} (x^{2} + 29)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 29 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 29) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 29) u^{2} : u^{4} - 29 u^{2}

= \int u^{4} - 29 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 29 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 29 u^{2} d u = \frac{29 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{29 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 29

= \frac{( x ^{2} + 29 ) ^{5}}{5} - \frac{29 ( x ^{2} + 29 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 29 ) ^{5}}{5} - \frac{29 ( x ^{2} + 29 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 29)^{\frac{5}{2}} - \frac{29}{3} (x^{2} + 29)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 29)^{\frac{5}{2}} - \frac{29}{3} (x^{2} + 29)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 29)^{\frac{5}{2}} - \frac{29}{3} (x^{2} + 29)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((1+x))

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x )} d x

integral of (2ln(x^2))/x

\int \frac{2 ln ( x ^{2} )}{x} d x

integral of 5xsec^2(3x)

\int 5 x sec^{2} (3 x) d x

integral of sin^3(5x)cos^4(5x)

\int sin^{3} (5 x) cos^{4} (5 x) d x

integral of (x^2-2x)e^x

\int (x^{2} - 2 x) e^{x} d x