integral of sqrt(1+4x^4)(16x^3)

Lösung

\int 1 + 4 x^{4} (16 x^{3}) d x

\frac{2}{3} (4 x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + 4 x^{4} \cdot 16 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int 1 + 4 x^{4} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1 + 4 u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 + 4 u d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{v}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{4})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{4})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (4 x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (4 x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (4 x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int (x^{2} + 2 x - 8) d x

\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}}) d x

\int 5^{s i n (x)} \cdot cos (x) d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + x - 1} d x

\int 5 x 8 x + 5 d x