inverselaplace ((2s+2.5))/((s+0.5))

解

逆ラプラス

\frac{( 2 s + 2.5 )}{( s + 0.5 )}

2 δ (t) + 1.5 e^{- 0.5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 2.5 )}{( s + 0.5 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 2.5}{s + 0.5} : 2 + \frac{1.5}{s + 0.5}

= L^{- 1} {2 + \frac{1.5}{s + 0.5}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {2} + L^{- 1} {\frac{1.5}{s + 0.5}}

L^{- 1} {2} : 2 δ (t)

L^{- 1} {\frac{1.5}{s + 0.5}} : 1.5 e^{- 0.5 t}

= 2 δ (t) + 1.5 e^{- 0.5 t}