(\partial)/(\partial y)(ycos(xy)+e^x)

解

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x y) + e^{x})

cos (y x) - y x sin (y x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x y) + e^{x})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial y} (y cos (x y)) + \frac{\partial}{\partial y} (e^{x})

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x y)) = cos (x y) - x y sin (x y)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x}) = 0

= cos (x y) - x y sin (x y) + 0

簡素化

= cos (y x) - y x sin (y x)