integral of e^xsin(2x+1)

Lösung

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x + 1) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x + 1) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x = - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x + 1) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

\int (x - x^{2})^{2} d x

\int (2 - 3 x)^{6} d x

\int sin (a x) e^{b x} d x

\int \frac{3 x - 2 x}{x} d x

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) d x