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integral of x^3(7+x^4)^6

Lösung

\int x^{3} (7 + x^{4})^{6} d x

Lösung

\frac{1}{28} (7 + x^{4})^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} (7 + x^{4})^{6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{6}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 7 + x^{4}

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 7 + x ^{4} ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 7 + x ^{4} ) ^{7}}{7} : \frac{1}{28} (7 + x^{4})^{7}

= \frac{1}{28} (7 + x^{4})^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{28} (7 + x^{4})^{7} + C

Graph

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