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Beliebt Rechnen >

integral of (5x)/(x^2+2)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 2} d x

Lösung

\frac{5}{2} ln x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 2

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 : \frac{5}{2} ln x^{2} + 2

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 2 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral e^{-t^2}

in t e g r a l e^{- t^{2}}

integral of sec^{11}(θ)tan(θ)

\int sec^{11} (θ) tan (θ) d θ

integral of ((sqrt(x)+8)^7)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 8 ) ^{7}}{2 x} d x

integral of x(5x-3)^9

\int x (5 x - 3)^{9} d x

integral of (3ln(x))/(x^4)

\int \frac{3 ln ( x )}{x ^{4}} d x