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integral of xe^{3-x}

Lösung

\int x e^{3 - x} d x

Lösung

- e^{3 - x} x - e^{3 - x} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{3 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} (- u + 3) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} (- u + 3) d u

Wende die partielle Integration an

= - (e^{u} (- u + 3) - \int - e^{u} d u)

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - (e^{u} (- u + 3) - (- e^{u}))

Setze in

u = 3 - x

ein

= - (e^{3 - x} (- (3 - x) + 3) - (- e^{3 - x}))

Vereinfache

- (e^{3 - x} (- (3 - x) + 3) - (- e^{3 - x})) : - e^{3 - x} x - e^{3 - x}

= - e^{3 - x} x - e^{3 - x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{3 - x} x - e^{3 - x} + C

Graph

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