integral of 3/((3x+5)ln(3x+5))

Lösung

\int \frac{3}{( 3 x + 5 ) ln ( 3 x + 5 )} d x

ln ∣ ln (3 x + 5) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{( 3 x + 5 ) ln ( 3 x + 5 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( 3 x + 5 ) ln ( 3 x + 5 )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x + 5) ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x + 5) ∣ : ln ∣ ln (3 x + 5) ∣

= ln ∣ ln (3 x + 5) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (3 x + 5) ∣ + C

\int \frac{1}{2 + 7 + x} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 4 x + 29} d x

\int tan (x) sec (x) tan (x) d x

\int 6 x sin (3) x^{2} d x

\int \frac{x ^{6}}{x ^{2} + 1} d x