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人気のある微分積分 >

integral of x/(2x+5x+2)

解

\int \frac{x}{2 x + 5 x + 2} d x

解

\frac{1}{49} (7 x + 2 - 2 ln ∣ 7 x + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 x + 5 x + 2} d x

簡素化

= \int \frac{x}{7 x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{49 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{u - 2}{u} d u

拡張

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= \frac{1}{49} \cdot \int 1 - \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{49} (\int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{49} (u - 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 7 x + 2

= \frac{1}{49} (7 x + 2 - 2 ln ∣ 7 x + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{49} (7 x + 2 - 2 ln ∣ 7 x + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (27x^8-9x^2)/(e^{x^9-x^3)}

\int \frac{27 x ^{8} - 9 x ^{2}}{e ^{x^{9} - x^{3}}} d x

integral of 2/((x-4)sqrt(x+2))

\int \frac{2}{( x - 4 ) x + 2} d x

integral of 1/(sqrt(4x+9))

\int \frac{1}{4 x + 9} d x

integral of e^x(1+e^x)^7

\int e^{x} (1 + e^{x})^{7} d x

integral of x/(\sqrt[3]{x)-1}

\int \frac{x}{3 x - 1} d x