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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[3]{x)-1}

解

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

解

\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 3 x + 3 ln 3 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ^{5}}{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u ^{5}}{u - 1} d u

長除法

\frac{u ^{5}}{u - 1} : u^{4} + u^{3} + u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}

= 3 \cdot \int u^{4} + u^{3} + u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int u^{4} d u + \int u^{3} d u + \int u^{2} d u + \int u d u + \int 1 d u + \int \frac{1}{u - 1} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= 3 (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{2}}{2} + u + ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = 3 x

= 3 (\frac{( 3 x ) ^{5}}{5} + \frac{( 3 x ) ^{4}}{4} + \frac{( 3 x ) ^{3}}{3} + \frac{( 3 x ) ^{2}}{2} + 3 x + ln 3 x - 1)

簡素化

3 (\frac{( 3 x ) ^{5}}{5} + \frac{( 3 x ) ^{4}}{4} + \frac{( 3 x ) ^{3}}{3} + \frac{( 3 x ) ^{2}}{2} + 3 x + ln 3 x - 1) : \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 3 x + 3 ln 3 x - 1

= \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 3 x + 3 ln 3 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 3 x + 3 ln 3 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 5^{4x^2+4x+1}(2x+1)

\int 5^{4 x^{2} + 4 x + 1} (2 x + 1) d x

integral of x^2e^{-4x^3}

\int x^{2} e^{- 4 x^{3}} d x

integral of t/(sqrt(t^2+1))

\int \frac{t}{t ^{2} + 1} d t

integral of sqrt(t)(t^4+t-4)

\int t (t^{4} + t - 4) d t

integral of x/(sqrt(x^2+z^2))

\int \frac{x}{x ^{2} + z ^{2}} d x