integral of (e^{2x})/(3+e^{4x)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{4 x}} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 3 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

\int 4 - x^{2} \cdot x d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( r ) x} d x

\int e^{- \frac{2 x}{3}} d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{23}{6} d x

\int \frac{7 x ^{6} + 4}{x ^{7} + 4 x} d x