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人気のある微分積分 >

integral of 2xsqrt(2x^2+1)

解

\int 2 x 2 x^{2} + 1 d x

解

\frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 2 x 2 x^{2} + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 2 x^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 12(y^4+4y^2+7)^2(y^3+2y)

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 7)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

integral of xsqrt(4x^2+11)

\int x 4 x^{2} + 11 d x

integral of (x^{8.3}-9x^6+3x^{-4}+x^{-3})

\int (x^{8.3} - 9 x^{6} + 3 x^{- 4} + x^{- 3}) d x

integral of-e^tt

\int - e^{t} t d t

integral of (5x)/(sqrt(4-x^2))

\int \frac{5 x}{4 - x ^{2}} d x