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人気のある微分積分 >

integral of 2/(3+3e^x)

解

\int \frac{2}{3 + 3 e ^{x}} d x

解

2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} (ln (3) + x)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{3 + 3 e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 + 3 e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u - 3 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u - 3 )} : - \frac{1}{3 u} + \frac{1}{3 ( u - 3 )}

= 2 \cdot \int - \frac{1}{3 u} + \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u)

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u - 3 ∣

= 2 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ u - 3 ∣)

代用を戻す

u = 3 + 3 e^{x}

= 2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} - 3 ∣)

簡素化

2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} - 3 ∣) : 2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} (ln (3) + x))

= 2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} (ln (3) + x))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{3} ln ∣ 3 + 3 e^{x} ∣ + \frac{1}{3} (ln (3) + x)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2sqrt(9-x)

\int x^{2} 9 - x d x

integral of (3x^2)/((6-5x^3)^4)

\int \frac{3 x ^{2}}{( 6 - 5 x ^{3} ) ^{4}} d x

integral of 3t^3-t

\int 3 t^{3} - t d t

integral of (2x^2-3x-3)/(x^3-3x^2+7x-5)

\int \frac{2 x ^{2} - 3 x - 3}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 7 x - 5} d x

integral of 3/((1+x^2))

\int \frac{3}{( 1 + x ^{2} )} d x