integral of (12x^3)/(x^4+5)

Lösung

\int \frac{12 x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

3 ln x^{4} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 12 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 5

ein

= 12 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5 : 3 ln x^{4} + 5

= 3 ln x^{4} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln x^{4} + 5 + C

\int 40 sin (5 y + 4) d y

\int \frac{3 x ^{2} - x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2} ( x + 1 )} d x

\int - 9 - x^{2} d x

\int (x^{5} + x^{3})^{10} (5 x^{4} + 3 x^{2}) d x

\int (cos^{4} (2 x)) (- 2 sin (2 x)) d x