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Beliebt Rechnen >

integral of 1/x e^{1/x}

Lösung

\int \frac{1}{x} e^{\frac{1}{x}} d x

Lösung

- Ei (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} e^{\frac{1}{x}} d x

Vereinfache

\frac{1}{x} e^{\frac{1}{x}} : \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

= \int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - Ei (u)

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - Ei (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - Ei (\frac{1}{x}) + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/(5+x+x^2)

\int \frac{1}{5 + x + x ^{2}} d x

integral of \sqrt[4]{u}

\int 4 u d u

integral of-3cos(x)-2sin(x)

\int - 3 cos (x) - 2 sin (x) d x

integral of 8/(xsqrt(x^2-9))

\int \frac{8}{x x ^{2} - 9} d x

integral of (x^4+x^3+x+5)/(x+1)

\int \frac{x ^{4} + x ^{3} + x + 5}{x + 1} d x