integral of 3/(2\sqrt[3]{(4x-1)^2)}

Lösung

\int \frac{3}{2 3 ( 4 x - 1 ) ^{2}} d x

\frac{9}{8} 3 4 x - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{2 3 ( 4 x - 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( 4 x - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{\frac{2}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}}

Setze in

u = 4 x - 1

ein

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 (4 x - 1)^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 (4 x - 1)^{\frac{1}{3}} : \frac{9}{8} 3 4 x - 1

= \frac{9}{8} 3 4 x - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{8} 3 4 x - 1 + C

\int - \frac{4 cos ( x )}{3 - 10 sin ( x )} d x

\int 6 x^{2} - 6 d x

\int (sinh (x) + sinh^{3} (x)) d x

\int - \frac{3}{y ^{4}} d y

\int 2^{x} \cdot 7^{x} d x