ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (15e^{5x})/(e^{5x)+2}

解

\int \frac{15 e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 2} d x

解

3 ln e^{5 x} + 2 + C

解答ステップ

\int \frac{15 e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{5 x} + 2

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 2

簡素化

15 \cdot \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 2 : 3 ln e^{5 x} + 2

= 3 ln e^{5 x} + 2

定数を解答に追加する

= 3 ln e^{5 x} + 2 + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=-4x^2+7x-14,\at x=-2

t an g e n t f (x) = - 4 x^{2} + 7 x - 14, at x = - 2

(\partial)/(\partial x)(x^{cos(x)})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{c o s (x)})

derivative e^{18x}

d er i v a t i v e e^{18 x}

limit as x approaches infinity of x^{(1/(x^2-1))}

x \to \infty lim (x^{(\frac{1}{x ^{2} - 1})})

integral of (x^2-1)^4

\int (x^{2} - 1)^{4} d x