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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(2x^2+3)

解

\int \frac{2 x}{2 x ^{2} + 3} d x

解

\frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{2 x ^{2} + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 x ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 3

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 3

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 3 : \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 3

= \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/100 e^{-x/(100)}

\int \frac{1}{100} e^{- \frac{x}{100}} d x

integral of 1/(18x^5)

\int \frac{1}{18 x ^{5}} d x

integral of (6x^2-7x+5)

\int (6 x^{2} - 7 x + 5) d x

integral of (2x+1)e^{-3x}

\int (2 x + 1) e^{- 3 x} d x

integral of (3x^3+x^2+5x+1)/(x^3+x)

\int \frac{3 x ^{3} + x ^{2} + 5 x + 1}{x ^{3} + x} d x