integral of 1/3 e^{(-x)/3}

Lösung

\int \frac{1}{3} e^{\frac{- x}{3}} d x

- e^{- \frac{x}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3} e^{\frac{- x}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{- x}{3}} d x

Vereinfache

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{- \frac{x}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - 3 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 3 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} (- 3 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{3}

ein

= \frac{1}{3} (- 3 e^{- \frac{x}{3}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- 3 e^{- \frac{x}{3}}) : - e^{- \frac{x}{3}}

= - e^{- \frac{x}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{3}} + C

\int 49 cos^{2} (x) d x

\int 1 + sin (x^{2}) d x

\int \frac{y}{2} d y

\int 15 sin (3 x) d x

\int (2 x - 9) d x