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人気のある微分積分 >

integral of e^{(x/3)^3}x^2

解

\int e^{(\frac{x}{3})^{3}} x^{2} d x

解

9 e^{\frac{x ^{3}}{27}} + C

解答ステップ

\int e^{(\frac{x}{3})^{3}} x^{2} d x

簡素化

e^{(\frac{x}{3})^{3}} x^{2} : e^{\frac{x ^{3}}{27}} x^{2}

= \int e^{\frac{x ^{3}}{27}} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{27}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u}{27}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \cdot 27 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot 27 e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 27 e^{\frac{x ^{3}}{27}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 27 e^{\frac{x ^{3}}{27}} : 9 e^{\frac{x ^{3}}{27}}

= 9 e^{\frac{x ^{3}}{27}}

定数を解答に追加する

= 9 e^{\frac{x ^{3}}{27}} + C

グラフ

人気の例

integral of (-2x^2)/(9-x^2)

\int \frac{- 2 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

integral of (3x^4-2x^3+5)

\int (3 x^{4} - 2 x^{3} + 5) d x

integral of (2x)/(16x^2-25)

\int \frac{2 x}{16 x ^{2} - 25} d x

integral of sqrt(u)(u^2+3u+7)

\int u (u^{2} + 3 u + 7) d u

integral of x^8(x^9-10)^4

\int x^{8} (x^{9} - 10)^{4} d x