integral of (3x^2ln(4x)+x^2)

解

\int (3 x^{2} ln (4 x) + x^{2}) d x

x^{3} ln (4 x) + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} ln (4 x) + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{2} ln (4 x) d x + \int x^{2} d x

\int 3 x^{2} ln (4 x) d x = x^{3} ln (4 x) - \frac{x ^{3}}{3}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= x^{3} ln (4 x) - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{3}}{3}

簡素化

= x^{3} ln (4 x)

定数を解答に追加する

= x^{3} ln (4 x) + C