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integral of (4x^4)/(sqrt(5-12x^5))

Lösung

\int \frac{4 x ^{4}}{5 - 12 x ^{5}} d x

Lösung

- \frac{2}{15} 5 - 12 x^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{4}}{5 - 12 x ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{4}}{5 - 12 x ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{60 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{60} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{60} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 5 - 12 x^{5}

ein

= 4 (- \frac{1}{60} \cdot 2 (5 - 12 x^{5})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{60} \cdot 2 (5 - 12 x^{5})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{15} 5 - 12 x^{5}

= - \frac{2}{15} 5 - 12 x^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{15} 5 - 12 x^{5} + C

Graph

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