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人気のある微分積分 >

integral of xln(x^2-1)

解

\int x ln (x^{2} - 1) d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} - 1) - ln (x^{2} - 1) - x^{2} + 1) + C

解答ステップ

\int x ln (x^{2} - 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = x^{2} - 1

= \frac{1}{2} ((x^{2} - 1) ln (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1))

拡張

(x^{2} - 1) ln (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1) : x^{2} ln (x^{2} - 1) - ln (x^{2} - 1) - x^{2} + 1

= \frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} - 1) - ln (x^{2} - 1) - x^{2} + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} - 1) - ln (x^{2} - 1) - x^{2} + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 11xsqrt(x^2+8)

\int 11 x x^{2} + 8 d x

integral of 1/(\sqrt[1+3]{1+x)}

\int \frac{1}{1 + 3 1 + x} d x

integral of 4e^{3.5x}

\int 4 e^{3.5 x} d x

integral of (5sinh(x)+x^5)

\int (5 sinh (x) + x^{5}) d x

integral of (12+3e^{2t})/(e^{2t)}

\int \frac{12 + 3 e ^{2 t}}{e ^{2 t}} d t