integral of 1/((2x+4)sqrt(2x-5))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) 2 x - 5} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 5}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) 2 x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u u - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x + 4 - 9}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x + 4 - 9}{3}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 5}{3})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 5}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 5}{3}) + C

\int \frac{1}{6 u} d u

\int e^{s i n (x)} (cos (x)) d x

\int \frac{1}{2} ln (x^{2} + 1) d x

\int (1 + ln (x)) 1 + (x ln (x))^{2} d x

\int x \cdot 5^{- x^{2}} d x