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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(x+2)

解

\int \frac{e ^{x}}{x + 2} d x

解

\frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{x + 2} d x

因数

x + 2 : - (- x - 2)

= \int \frac{e ^{x}}{- ( - x - 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{- x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u)

簡素化

e^{- u - 2} : e^{- u} e^{- 2}

= - (- \int \frac{e ^{- u} e ^{- 2}}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e^{- 2} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

u置換積分法を適用する

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v)

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (v))

代用を戻す

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)))

簡素化

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

人気の例

integral of ln(k)

\int ln (k)

integral of (1-x)x^n

\int (1 - x) x^{n} d x

integral of (200+t)^2

\int (200 + t)^{2} d t

integral of 2xcos(y)-ycos(x)

\int 2 x cos (y) - y cos (x) d x

integral of sqrt((5x)/2)

\int \frac{5 x}{2} d x