integral of (24)/((x+2)^5)

解

\int \frac{24}{( x + 2 ) ^{5}} d x

24 (\frac{x}{( x + 2 ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( x + 2 ) ^{4}} + \frac{2}{( x + 2 ) ^{5}}) + C

解答ステップ

\int \frac{24}{( x + 2 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{5}} d x

部分積分を適用する

= 24 (\frac{x}{( x + 2 ) ^{5}} - \int - \frac{5 x}{( x + 2 ) ^{6}} d x)

\int - \frac{5 x}{( x + 2 ) ^{6}} d x = \frac{5}{4 ( x + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( x + 2 ) ^{5}}

= 24 (\frac{x}{( x + 2 ) ^{5}} - (\frac{5}{4 ( x + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( x + 2 ) ^{5}}))

簡素化

= 24 (\frac{x}{( x + 2 ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( x + 2 ) ^{4}} + \frac{2}{( x + 2 ) ^{5}})

定数を解答に追加する

= 24 (\frac{x}{( x + 2 ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( x + 2 ) ^{4}} + \frac{2}{( x + 2 ) ^{5}}) + C