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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+4x+2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 2} d x

解

ln \frac{1}{2} (x^{2} + 4 x + 2) + \frac{1}{2} (x + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 2} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 2 : (x + 2)^{2} - 2

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x + 2)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x + 2))) : ln \frac{1}{2} (x^{2} + 4 x + 2) + \frac{1}{2} (x + 2)

= ln \frac{1}{2} (x^{2} + 4 x + 2) + \frac{1}{2} (x + 2)

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{2} (x^{2} + 4 x + 2) + \frac{1}{2} (x + 2) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(cos(x))

\int x^{2} (cos (x)) d x

integral of (cos(t))/((4sin(t)+12)^2)

\int \frac{cos ( t )}{( 4 sin ( t ) + 12 ) ^{2}} d t

integral of cos^4(t)sin^2(t)

\int cos^{4} (t) sin^{2} (t) d t

integral of cos(x)sin(x))

\int cos (x) d (sin (x)) d x

integral of x^2*5^{(x-1)}

\int x^{2} \cdot 5^{(x - 1)} d x