ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x+6)/(sqrt(5-4x-x^2))

解

\int \frac{x + 6}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} - 4 x + 5 + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 6}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

5 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{x + 6}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 4}{- u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 3 sin (v) + 4 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 sin (v) d v + \int 4 d v

\int 3 sin (v) d v = - 3 cos (v)

\int 4 d v = 4 v

= - 3 cos (v) + 4 v

代用を戻す

= - 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

簡素化

- 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) : - - x^{2} - 4 x + 5 + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

= - - x^{2} - 4 x + 5 + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} - 4 x + 5 + 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

d/(dt)(ln(cos(pi/2-t/2)))

\frac{d}{d t} (ln (cos (\frac{π}{2} - \frac{t}{2})))

integral of (x+2)e^{4-3x}

\int (x + 2) e^{4 - 3 x} d x

sum from n=1 to infinity of (3^n)/n

n = 1 \sum \infty \frac{3 ^{n}}{n}

laplacetransform (t-1)cos(4(t-1))

l a pl a ce t r an s f or m (t - 1) cos (4 (t - 1))

(x-1)y^'+xy=6e^x

(x - 1) y^{^{'}} + x y = 6 e^{x}