integral of x(3x^2+2)^4

Lösung

\int x (3 x^{2} + 2)^{4} d x

\frac{1}{30} (3 x^{2} + 2)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x (3 x^{2} + 2)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 3 u + 2 ) ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (3 u + 2)^{4} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{4}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{30} (3 x^{2} + 2)^{5}

= \frac{1}{30} (3 x^{2} + 2)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{30} (3 x^{2} + 2)^{5} + C

\int x^{2} - \frac{3}{x} + \frac{5}{x} d x

\int e^{8 x + 9} d x

\int 3 x^{2} (e^{x^{3}} - 1) d x

\int x^{- 2} sin (x) d x

\int \frac{1}{x ( ln ^{2} ( x ) + 1 )} d x