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integral of ln(s)ecxtan(x)

Lösung

\int ln (s) ec x tan (x) d x

Lösung

ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int ln (s) ec x tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (s) ce \cdot \int tan (x) x d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int tan (x) x d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= ln (s) ce (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Beliebte Beispiele

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\frac{d y}{d x} + y tan (x) = 2 x cos (x)

(\partial)/(\partial z)(xy+yz+xz)

\frac{\partial}{\partial z} (x y + yz + x z)