integral from 0 to pi/2 of sec(x)tan(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sec (x) tan (x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sec (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{u ^{2}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2}} d u)

Wende die Potenzregel an

= - (- [- \frac{1}{u}]_{0}^{1})

Vereinfache

= [- \frac{1}{u}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{1}^{4} ln (2 x) d x

\int_{- 1}^{4} 2 x d x

\int_{1}^{4} (3 x^{2} - 2)^{3} d x

\int_{0}^{3} \frac{1}{( 1 + x ) x} d x

\int_{0}^{2} (2 x - 9) (8 x^{2} + 2) d x