integral from-pi/6 to 0 of tan(x)

Lösung

\int_{- \frac{π}{6}}^{0} tan (x) d x

\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)

Dezimale

- 0.14384 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- \frac{π}{6}}^{0} tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= - (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} ln (3) - ln (2)

\int_{4}^{7} 3 + 2 ln (x + 5) d x

\int_{0}^{2 π} cos (x) sin^{3} (x) d x

\int_{0}^{x} sin (8 t^{2}) d t

\int_{1}^{4} 3 x + x d x

\int_{1}^{\infty} e^{- s t} (1) d t