integral from 2 to 4 of e^{-st}(t^2)

Lösung

\int_{2}^{4} e^{- s t} (t^{2}) d t

\frac{- 16 e ^{- 4 s} + 4 e ^{- 2 s}}{s} + \frac{- 8 e ^{- 4 s} + 4 e ^{- 2 s}}{s ^{2}} + \frac{- 2 e ^{- 4 s} + 2 e ^{- 2 s}}{s ^{3}}

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{4} e^{- s t} t^{2} d t

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t]_{2}^{4}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))]_{2}^{4}

Vereinfache

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})]_{2}^{4}

Berechne die Grenzen:

- e^{- 4 s} \frac{16}{s} - \frac{8 e ^{- 4 s}}{s ^{2}} - e^{- 4 s} \frac{2}{s ^{3}} + e^{- 2 s} \frac{4}{s} + \frac{4 e ^{- 2 s}}{s ^{2}} + e^{- 2 s} \frac{2}{s ^{3}}

= - e^{- 4 s} \frac{16}{s} - \frac{8 e ^{- 4 s}}{s ^{2}} - e^{- 4 s} \frac{2}{s ^{3}} + e^{- 2 s} \frac{4}{s} + \frac{4 e ^{- 2 s}}{s ^{2}} + e^{- 2 s} \frac{2}{s ^{3}}

Vereinfache

= \frac{- 16 e ^{- 4 s} + 4 e ^{- 2 s}}{s} + \frac{- 8 e ^{- 4 s} + 4 e ^{- 2 s}}{s ^{2}} + \frac{- 2 e ^{- 4 s} + 2 e ^{- 2 s}}{s ^{3}}

\int_{1}^{3} (1 + \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}}) d u

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (n x) d x

\int_{0}^{x} \frac{3}{4} x (2 - x) d x

\int_{0}^{7} - x^{2} + 7 x d x

\int_{0}^{1} a x^{a - 1} d x