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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 3x^2*sqrt(x^3+1)

解

\int_{0}^{2} 3 x^{2} \cdot x^{3} + 1 d x

解

\frac{52}{3}

+1

十進法表記

17.33333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{3} + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2} x^{2} x^{3} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{1}^{9} \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{9} u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} : [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}

= [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}

限度を計算する:

\frac{52}{3}

= \frac{52}{3}

グラフ

人気の例

integral from 10 to infinity of 2e^{-2x}

\int_{10}^{\infty} 2 e^{- 2 x} d x

integral from 0 to 1 of (3t^2-4t^3)

\int_{0}^{1} (3 t^{2} - 4 t^{3}) d t

integral from-v to v of e^{u/v}

\int_{- v}^{v} e^{\frac{u}{v}} d u

integral from 0 to 5 of 500xe^{-0.01x}

\int_{0}^{5} 500 x e^{- 0.01 x} d x

integral from 0 to 5 of (2/(x+1))

\int_{0}^{5} (\frac{2}{x + 1}) d x