integral from 0 to 1 of t^2e^{-t}

解

\int_{0}^{1} t^{2} e^{- t} d t

- \frac{5}{e} + 2

十進法表記

0.16060 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} t^{2} e^{- t} d t

部分積分を適用する

= [- e^{- t} t^{2} - \int - 2 e^{- t} t d t]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- t} t d t = - 2 (- e^{- t} t - e^{- t})

= [- e^{- t} t^{2} - (- 2 (- e^{- t} t - e^{- t}))]_{0}^{1}

簡素化

= [- e^{- t} t^{2} + 2 (- e^{- t} t - e^{- t})]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{5}{e} + 2

= - \frac{5}{e} + 2