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人気のある微分積分 >

integral of ((10x)/(1+5x^2))

解

\int (\frac{10 x}{1 + 5 x ^{2}}) d x

解

ln 1 + 5 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{10 x}{1 + 5 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{1 + 5 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + 5 x^{2}

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln 1 + 5 x^{2}

簡素化

10 \cdot \frac{1}{10} ln 1 + 5 x^{2} : ln 1 + 5 x^{2}

= ln 1 + 5 x^{2}

定数を解答に追加する

= ln 1 + 5 x^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative (2x^3)/3

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{3}}{3}

derivative of (e^x/(3x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{3 x ^{2}})

limit as x approaches 0 of 6x^2(cot(3x))(csc(2x))

x \to 0 lim (6 x^{2} (cot (3 x)) (csc (2 x)))

integral from 0 to 1 of (sqrt(x)-x^2)^2

\int_{0}^{1} (x - x^{2})^{2} d x

integral of (x-1)/(sqrt(x^2-4x+3))

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x