inverselaplace ((s+1))/((s^2+2s+2))

解

逆ラプラス

\frac{( s + 1 )}{( s ^{2} + 2 s + 2 )}

e^{- t} cos (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 1 )}{( s ^{2} + 2 s + 2 )}}

\frac{s + 1}{s ^{2} + 2 s + 2} = \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

向け

: a = - 1, F (s) = \frac{s}{s ^{2} + 1}

= e^{- t} L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 1}} : cos (t)

= e^{- t} cos (t)