limit as x approaches 0+of ((1-10^{-x^2}))/(x^2ln(10))

Lösung

x \to 0 + lim \frac{( 1 - 1 0 ^{- x^{2}} )}{x ^{2} ln ( 10 )}

1

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{1 - 1 0 ^{- x^{2}}}{x ^{2} ln ( 10 )})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot x \to 0 + lim (\frac{1 - 1 0 ^{- x^{2}}}{x ^{2}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot x \to 0 + lim (\frac{ln ( 10 ) \cdot 2 ^{- x^{2} + 1} \cdot 5 ^{- x^{2}} x}{2 x})

Vereinfache

\frac{ln ( 10 ) \cdot 2 ^{- x^{2} + 1} \cdot 5 ^{- x^{2}} x}{2 x} : \frac{1}{2} ln (10) \cdot 2^{- x^{2} + 1} \cdot 5^{- x^{2}}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{2} ln (10) \cdot 2^{- x^{2} + 1} \cdot 5^{- x^{2}})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{2} ln (10) \cdot 2^{- 0^{2} + 1} \cdot 5^{- 0^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{2} ln (10) \cdot 2^{- 0^{2} + 1} \cdot 5^{- 0^{2}} : 1

= 1

x \to 0 lim (\frac{x}{tan ( 4 x )})

x \to 0 lim (\frac{2 x ^{2}}{3 - 3 cos ( x )})

x \to 0 lim ((x + e^{x})^{\frac{2}{x}})

x \to 4 lim (\frac{x - 4}{x + 1})

x \to 1 lim (x^{\frac{x}{1 - x}})