integral of 4x^3(x^4+5)^6

Lösung

\int 4 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

\frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{6}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = x^{4} + 5

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7}

= \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7} + C

x \to + 1 + lim (1 - x^{2})

\int \frac{arctan ( 7 x )}{1 + 49 x ^{2}} d x

x \to \frac{π}{3} lim (1 - 2 cos (x))

t an g e n t \frac{5}{x}, at x = 4

\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 2 y + 1}{3 x + 2 y - 1}