integral of 2sec(2x)tan(2x)

解

\int 2 sec (2 x) tan (2 x) d x

cos (2 x) + sin (2 x) tan (2 x) + C

解答ステップ

\int 2 sec (2 x) tan (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (2 x) tan (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

部分積分を適用する

= 2 (- \int sin (2 x) d x + \frac{1}{2} sin (2 x) tan (2 x))

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= 2 (- (- \frac{1}{2} cos (2 x)) + \frac{1}{2} sin (2 x) tan (2 x))

簡素化

2 (- (- \frac{1}{2} cos (2 x)) + \frac{1}{2} sin (2 x) tan (2 x)) : cos (2 x) + sin (2 x) tan (2 x)

= cos (2 x) + sin (2 x) tan (2 x)

定数を解答に追加する

= cos (2 x) + sin (2 x) tan (2 x) + C