integral ((e^{-x})^2)/2

Lösung

integral

\frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2}

- \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (e^{- x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = e^{- x}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2}) : - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} )}

in t e g r a l a^{2} - x^{2}

in t e g r a l x^{2} a^{2} - x^{2}

in t e g r a l \frac{sin ( x )}{2}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} + 1 )}