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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x)-2)^2}

解

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{2}} d x

解

\frac{2}{- x + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{2}} d x

因数

x - 2 : - (- x + 2)

= \int \frac{1}{x ( - ( - x + 2 ) ) ^{2}} d x

(- (- x + 2))^{2} = (- x + 2)^{2}

= \int \frac{1}{x ( - x + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - 2 (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = - x + 2

= - 2 (- \frac{1}{- x + 2})

簡素化

- 2 (- \frac{1}{- x + 2}) : \frac{2}{- x + 2}

= \frac{2}{- x + 2}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{- x + 2} + C

グラフ

人気の例

integral of (2cos(x)+3sin(x))/(sin^3(x))

\int \frac{2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

integral of 2sqrt(x)(x+2x^{1/3})

\int 2 x (x + 2 x^{\frac{1}{3}}) d x

integral of sqrt(9/((2+x)(3-x)))

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

integral of ln(1+3x)

\int ln (1 + 3 x) d x

integral of 5/(3xsqrt(4x^4-1))

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x