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Beliebt Rechnen >

integral of (sec(x)+tan(x))^{-1}

Lösung

\int (sec (x) + tan (x))^{- 1} d x

Lösung

ln ∣ 1 + sin (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int (sec (x) + tan (x))^{- 1} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{sec ( x ) + tan ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + sin (x)

ein

= ln ∣ 1 + sin (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + sin (x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (sin(x)+cos^2(x))/(1+sin(x))

\int \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

integral of (e^x)/(e^{2x)+e^x-2}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + e ^{x} - 2} d x

integral of 3x^3sqrt(x^2+2)

\int 3 x^{3} x^{2} + 2 d x

integral of x^5e^{3x^3}

\int x^{5} e^{3 x^{3}} d x

integral of (x^9-3x)^7

\int (x^{9} - 3 x)^{7} d x